2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生须知:
2.请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
A. B. C.2 D.
2.已知为两条不重合直线,去澳大利亚留学为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是( )
A.∥ B.∥
C.∥∥ D.
3.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为( )
A. B. C. D.
4.已知是虚数单位,若,,则实数( )
A.或 B.-1或1 C.1 D.
5.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则( )
A. B.2 C. D.
6.已知正四面体高三数学的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则( )
A. B.
C. D.
7.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如:,,,那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数,其和等于16的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
11.定义两种运算“★”与“◆”,对任意,满足下列运算性质:①★,◆;②()★★ ,◆◆,则(◆2020)(2020★2018)的值为( )
A. B. C. D.
12.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.
14.已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.
15.已知矩形 ABCD,AB= 4 ,BC =3,以 A, B 为焦点,且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.
16.已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)求的值;
(2)若,求函数的单调递减区间.
18.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
简单句(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
19.(12分)已知,设函数
(I)若,求的单调区间:
(II)当时,的最小值为0,求的最大值.注:…为自然对数的底数.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线《千与千寻》的极坐标方程;
(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为机关党支部工作总结,求的值.
21.(12分)已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
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