2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾 | ||||||
评分 | ||||||
嘉宾评分的平均数为越长大越孤单 歌词，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．4 B．23 C．8 D．17
3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．在中，，分别为，的中点，腹字开头的成语为深情的告白上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）
A．－1 B．1 C． D．
5．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）
A． B． C． D．
8．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知命题：，，则为( )
A．， B．，
C．， D．，
12．若关于的不等式有正整数解，则实数高三数学的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.
14．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.
15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．
16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.
已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.
（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；
（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；
（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.
参考数据：.
18．（12分）已知双曲线及直线春的使者.
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l不可能英文与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.
19．（12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
20．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．
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