等腰三角形、最短路径问题专项练习
一．等腰三角形
1．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．10
2．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．15°
3．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8cm，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，则OM为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm
4．如图，△ABC中，AB＝AC，作△BCE，点A在△BCE内，点D在BE上，AD垂直平分BE，且∠BAC＝m°，则∠BEC＝（ ）
A．90°﹣m° B．180°﹣2m° C．30°+m° D．m°
5．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，连接DF，则DF的长为 ．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为 ．
7．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线相交于点F，过F作DF∥BC交AB于D，若BD＝8cm，DE＝3cm，则CE的长为 数学八年级上册．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 cm．
10．已知等腰三角形一边上的高与另一边的夹角为20°，求这个等腰三角形顶角的度数？（画出符合题意的图形，直接写出答案即可）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
12．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．
求证：AC＝DE+DF．
二．最短路径
1．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（ ）
A．110° B．112° C．114° D．116°
4．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝152°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE．在BC，DE上分别一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，点E，F分别是BD、AB上的动点，则AE+EF的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
6．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ．
8．如图，四边形ABCD中，∠C＝58°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为 ．
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