正态分布的数学期望与方差
正态分布:
密度函数为: 分布函数为
的分布称为正态分布～记为N(a, σ2). 密度函数为:
或者
称为n元正态分布。其中B是n阶正定对称矩阵～a是任意实值行向
量。
称N(0,1)的正态分布为标准正态分布。 ,1, 验证是概率函数,正值 且积分为1, ,2, 基本性质:
,3, 二元正态分布:
其中 ～
二元正态分布的边际分布仍是正态分布:
二元正态分布的条件分布仍是正态分布:
即 ,其均值是x的线性函数,
其中r可证明是二元正态分布的相关系数。
,4, 矩～对标准正态随机变量～有
,5, 正态分布的特征函数
多元正态分布
,1, 验证其符合概率函数要求,应用 B为正定矩阵～L为非奇异阵～然后进行向量线性变换,
,2, n元正态分布结论
a) 其特征函数为:
b) 的任一子向量 ,m?n 也服从正态分布～分布为 其中 ～ 为保留B的第 ～ … 行及列所得的m阶矩阵。
表明:多元正态分布的边际分布还是正态分布
c) a,B分别是随机向量 的数学期望及协方差矩阵～即 表明:n元正态分布由它的前面二阶矩完全确定
d) 相互独立的充要条件是它们两两不相关
e) 若 ～ 为 的子向量～ 其中 是 ～ 的协方差矩阵～ 则是 ～ 相应分量的协方差构成的相互协方差矩阵。则 相互独立的充要条件为 ,0
f) 服从n元正态分布N(a,b)的充要条件是它的任何一个线性组合 服
从一元正态分布
表明:可以通过一元分布来研究多元正态分布
g) 服从n元正态分布N(a,b),C为任意的m×n阶矩阵～则 服从m元正态分布
表明:正态变量在线性变换下还是正态变量～这个性质简称正态变量的线性变换不变性
推论: 服从n元正态分布N(a,b)～则存在一个正交变化U～使得 是一个具有独立正态分布分量的随机向量～他的数学期望为Ua～而他的方差分量是B的特征值。
条件分布
若 服从n元正态分布N(a,b)～ ～则在给定 下～ 的分布还是正态分布～其条件数学期望:
(称为 关于 的回归)
其条件方差为:
,与 无关,
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美丽的梦想
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• 【唯美句子】 走累的时候～我就到升国旗哪里的一角台阶坐下～双手抚膝～再闭眼～让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。
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• 【唯美句子】 一个人踮着脚尖～在窄窄的跑道白线上走～走到很远的地方又走回来。阳光很好～温暖～柔和。漫天的安静。
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• 【唯美句子】 清风飘然～秋水缓淌。一丝云起～一片叶落～剔透生命的空灵。轻轻用手触摸～就点碎了河面的脸。
落叶舞步婀娜不肯去～是眷恋～是装点,瞬间回眸～点亮了生命精彩。
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• 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子～轻盈的飞来飞去～“几处早莺争暖树～谁家新燕啄春泥～”其乐融融的山林气息～与世无争的世外桃源～让人心旷神怡。
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• 【唯美句子】 流年清浅～岁月轮转～或许是冬天太过漫长～当一夜春风吹开万里柳时～心情也似乎开朗了许多～在一个风轻云淡的早晨～踏着初春的阳光～漫步在碧柳垂青的小河边～看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌～ 清澈见底的的河水～可以数得清河底的鹅软石～偶尔掠过水面的水鸟～让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿的新装～刚刚睡醒的各种各样的花花草草～悄悄的露出了嫩芽～这儿一丛～那儿一簇～好像是交头接耳的议论着些什么～又好象是在偷偷地说着悄悄话。
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• 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开～不仅仅是因为我喜欢看海～还喜欢诗人笔下的意境～每当夜深人静时～放一曲纯音乐～品一盏茶～在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时～身着一身素衣～站在清风拂柳～蝶舞翩跹的百花丛中～轻吹一叶竖笛～放眼碧波万里～海鸥～沙滩～
还有扬帆在落日下的古船～在心旷神怡中～做一帘红尘的幽梦。
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• 【唯美句子】 繁华如三千东流水～你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由～置身置灵魂于旷野～高声吟唱着属于自己的歌～悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
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• 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间～你选择了淡泊明志～持竿垂钓碧泉绿潭,权力富贵和草舍茅庐之间～你选择了宁静致远～晓梦翩跹姹紫嫣红。
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• 【唯美句子】 滴答滴答～疏疏落落的秋雨～赶着时间的脚步～哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗～不知不觉～我像是被催眠了一样～渐渐的进入了梦乡。
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• 【唯美句子】 在这极致的悲伤里～我看到了世间最美的爱～可谁又能明白～此刻的我是悲伤还是欢喜～也许只有那拨动我心弦的秋季～才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3
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• 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔～却也被那种陌生呛了一鼻。也许～我却不知道～那时的感受了。那里没有那么美好～没有安全感～归属感。我想要的自由呢～不完全地体验到了。
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• 【唯美句子】 那些繁华的都市～车水马龙～灯红酒绿～流光溢彩～却充斥着一种悲哀～浮夸。我看到各种奢华～却也看到各种卑微～我看到友善亲和～也看到暴躁粗鲁～我看到金光熠