［摘要］小学数学“综合与实践”是学生学好数学的出发点和落脚点，在教师的引领下，学生能运用所学知识解决生活中的数学问题。教学时应关注学生的动手操作过程，并通过观察、比较、分析、讨论、交流，归纳等一系列真实的活动，培养学生的学习兴趣，提升包括学生数学直观想象力在内的各方面能力。
［关键词］综合与实践；估计；数感；比较；数学直观想象
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）17-0080-04
小学数学课程内容包含“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，帮助学生积累活动经验，提高学生解决现实问题的能力，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
教材安排的“综合与实践”内容看起来难以操作，有时会被任课教师忽略。为引起我校数学教师对这部分内容的重视，我校于2020年2月申报了市级立项课题“核心素养视角下农村小学数学‘综合与实践’教学案例研
究”，开设了一年级综合与实践“我们认识的数”同课异构活动，课中展现的“指向小学生数学直观想象力培养的真探究”，让笔者受益良多，摘取片段，分享如下。
一、课堂写真
【环节1】说一说，感悟应用
师：听儿歌（略），你从儿歌中听到哪些数？
生1：我听到10、20、30……
生2：我听到1、2、5、9。
生3：我还听到11、19、77、99。
师：很好，这些数是我们学过的几十几的数。刚才大家说的数都是100以内的数，今天就让我们走进生活，身边的数，感受数在我们生活中的作用吧。
师（出示教材第40页场景图，图略）：你能像这样用100以内的数说一句话吗？
……
师：你猜老师今年多大？
生4：39岁。
师：大了。
生5：30岁。
师：小了。
……
师：猜对了，老师今年刚好35岁。
师（出示教材第40页场景图，图略）：你能说出家中每个人的年龄吗？
……
师：图中哪个人的年龄可能是64岁？
生6：这个人可能是爷爷或者奶奶。
【环节2】猜一猜，体验估计
课前教师已将班级学生分成四个小组，每组派出一个代表抓豆，其余每人一张记录单。
1.抓蚕豆游戏
师：下面我们一起玩抓蚕豆游戏。
师（抓一把蚕豆）：你估计我抓了多少粒？
（学生的回答有18、25、19、31……，教师把所抓的蚕豆放到实物投影上，由学生一起数出蚕豆粒数，结果是20）
师：刚才谁估得准一些？
师：下面请各小组进行抓蚕豆游戏。每组的组长抓一把蚕豆，其他同学先估一估，然后小组成员一起数出蚕豆的粒数，看谁估得准一些。
（学生活动；各小组结果分别是16、15、18、17）
综合与实践：培养学生数学直观想象力的沃土——一年级下册“我们认识的数”教学赏析
江苏东台市五烈镇学校（224217）谢爱进
教学实践
师：你们抓一把蚕豆的粒数与老师抓的20粒比较，结果怎样？
生（齐）：少。师：这是为什么呢？
生1：因为我们的手比老师的小，所以抓的粒数少。
生2：老师的手比我们的大，抓的粒数多。（教师先引导学生说出表述完整“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”，然后选第一组组长的数据16板书到黑板上的表格中，如图3
）
图3
板书
2.抓花生米游戏
师：接下来，我们进行抓花生米游戏，还是老师先抓，你们估一估。
师：刚才我们是一个一个地数的，这次你们想怎样数？
生（齐）：两个两个地数，五个五个地数……师：假如你们也来抓一把花生米，粒数与老师抓的54粒比较，结果会怎样？
生（齐）：比54少。师：原因是什么？
生3：老师的手比我们的大，所以抓的粒数多。生4：我们的手小，所以抓的粒数少。
（教师引导学生表述完整“都是抓花生米，老师的手大，抓的粒数多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”）
师：我们需要验证这么说对不对。请各组按抓蚕豆的方法抓花生米。
师（展示记录单）：四个小组抓花生米的结果分别是41、39、44、35。这些数确实都比老师抓的54粒少，老师选第一组组长的数据41补充板书（如图4）
。
图4板书
师：我们一起看表格中的数据。如果横着比，你有什么发现？
老师的手
生5：抓蚕豆时，老师的手大，抓的粒数就多，我们的手小，抓的粒数就少。
生6：抓花生米时，老师的手大，抓的粒数多，我们的手小，抓的粒数就少一些。
师：是啊！抓同一种东西，老师的手大，抓的粒数多，你们的手小，抓的粒数就少一些。
师：如果竖着比，你有什么发现呢？都是老师抓的，怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢？
生7：蚕豆的个头大，抓的粒数就少，花生米的个头小，抓的粒数就多。
师：我们再来比较第一组的数据，都是第一组组长抓的，怎么会抓的蚕豆少而抓的花生米多呢？
生8：都是他抓，蚕豆的个头大，抓的粒数就少，花生米的个头小，抓的粒数就多。
师：真了不起！通过比较，一下子就发现了隐含的规律，其他同学也来说一说。
（教师引导学生说出“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”）
3.抓黄豆游戏
师：下面玩抓黄豆游戏，老师课前试抓了一把黄豆，数了一下是130粒，130这个数大家熟悉吧！它比100……
生（齐）：大。
师：想一想，假如你们也抓一把黄豆，它的粒数应该在哪个范围？
生9：我认为应该比130小，因为我们的手比老师的手小。
师：对！那这个数还应该比……
（教师一手捏着一粒花生米，另一手捏着一粒黄豆，并靠在一起示意学生看）
生10：还应该比41大，因为都抓一把，黄豆的个头比花生米小，所以这个数应该比41大。
师：太好了！相信大家都明白了这个道理！接下来各组开始活动吧！注意，组长抓好后，小组成员先估一估，再数一数，数好后看谁估得准一些。
师（展示记录单）：四个小组抓黄豆的结果分别是77、89、113、90。这些数都是在41到130之间吗？（学生齐答“是”），看来大家的估计是有道理的。
师（选第一组的“77”写到表格中，如图5）：大家一起看表格中的数据，
横着比有什么规律？
图5板书
教学实践
（教师引导学生完整说出“抓同一种东西，手大的，抓的粒数多，手小的，抓的粒数少”）
师：那竖着比又有什么规律？
生11：发现蚕豆到花生米到黄豆，它们的个头越来越小，所以老师抓的粒数就越来越多。
师：从下往上看这3个数，又怎么说呢？
生12：从黄豆到花生米再到蚕豆，它们的个头越来越大，所以老师抓的粒数就越来越少。
师：真不简单！请同学们再看这位同学抓的数据是不是也有这样的规律？在小组里交流一下，看谁的分析更准确更完整。
（学生组内交流）
师：如果这位同学抓的东西的个头比蚕豆还大呢，那他一把抓的粒数会怎么样？
生（齐）：比16还小。
师：反过来，如果这位同学抓的东西的个头比黄豆还小呢？
生（齐）：那就比77粒还多。
（教师引导学生表述完整“同样抓一把，抓不同的东西，如果抓的东西个头越来越大，那么抓的个数就越来越少；如果抓的东西个头越来越小，那么抓的个数就越来越多”）
【环节3】数一数，丰富实践
师：刚刚我们用认识的数交流了生活里的事情，进行了一些简单的数量估计。你能数一数教室里一些物体的个数吗？
（学生的回答有灯、桌子、全班同学……）
师：请数一数我们班一共有多少人。
（学生汇报）
师：同学们，在我们的生活中隐藏着好多数，课后大家去估一估，数一数吧！
二、听课感悟
本节综合实践课的主体部分是“猜一猜”。教师先后组织学生进行了三次抓豆活动，紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较发现了什么”这两个问题开展教学，学生在一系列具体的操作活动中，带着浓厚的兴趣，逐步形成估计意识，发展数感，亲身经历数的综合与应用的真探究过程，训练了思维，数学直观想象力得到培养和提升，真可谓“教学无痕、润物无声”。
1.“谁估得准一些”，学生的想象由无序到有序，数感依“豆”倍增
第一步，在抓蚕豆游戏中，教师先抓一把蚕豆，让学生猜一猜粒数，此时学生的猜是随意的；在师生共同数出粒数之后，学生进行小组活动，此时各
小组成员的猜仍是随意的；直到对照板书中的16和20两个数进行比较，学生才明白“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些，同学们的手小，抓的粒数就少些”。
第二步，有了第一步经验的支撑，进行抓花生米游戏之前，教师的提问“假如你们也来抓一把花生米，粒数与老师抓的54粒比较，结果会怎样？”引发学生思考，学生会明白自己抓的花生米数量肯定比54粒少，猜数量时有了些依据。通过引导学生对板书中两行数据进行比较，学生进一步明白了“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”。
第三步，当学生在前两步有收获时，教师组织抓黄豆游戏。此时教师直接报出课前所抓一把黄豆的粒数，让学生对照表格数据，估一估自己抓一把黄豆的粒数，因为这个数量在一定的范围内，所以学生估猜的数量更加合理。问题“谁估得准一些”贯穿整个教学过程，有先抓后估，有先估后抓，有集体估数，有小组估数，学生的脑、口、眼、耳、手等多个感官参与实践活动，得来的数据是真实的。在此基础上加强说理，多让学生复述，以及在小组内交流收获，进一步培养学生的估计意识和能力，数感依“豆”倍增，学生数学直观想象力得以培养和提升。
2.“通过比较你发现了什么”，学生的想象螺旋式攀升，思维向纵深漫溯
教师引领学生对数据进行观察、比较、讨论、交流、分析、归纳，挖掘数字背后隐含的规律，这是本节课的又一亮点。第一次比较，横向比16和20的大小，学生明白了“都是抓蚕豆，老师的手大，抓的粒数就多些；同学们的手小，抓的粒数就少些”。第二次比较，得到师生各抓一把花生米的粒数后，结合第一组数据，先横着比再竖着比。横着比，不仅验证了第一步的结论，而且学生更加坚信已得结论的正确性。竖着比，先看教师抓的20粒和54粒，学生不能一下子理解隐藏的规律，此时教师启发学生理解“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大时，抓的粒数少一些；东西的个头小时，抓的粒数就多一些”。随着对数据16和41的比较分析，学生对结论的理解更深入。第三次比较，对表格中三组数据进行横向比较，学生会对“抓同一种东西，手大的，抓的粒数多，手小的，抓的粒数少”的含义理解更深；对表格中的三组数据进行竖向比较，学生对
（下转第86页）
慢慢体悟、感悟、顿悟。我们的课堂需要经常能听到“哦，原来是这样”“我终于理解了”这样的声音，这是学生真正理解与掌握之后的一种顿悟，是学生思维走向自觉的开始。
以“3的倍数特征”为例，学生在探索时，很快就能发现“各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，但这样的判断有道理吗？显然，学生是不理解的。那这时就可以通过学评调节介入到学生的研究中，让学生验证其中的道理。引导学生尝试通过数形结合将抽象的知识通过形象的图表示出来，可以借助小棒，也可以借助方格图来进行探索。如，探究17是不是3的倍数，通过方格图，学生明白这里的“1+7”中的1并不是十位上的“1”，而是1个十除以3余下来的1；同样，判断26是不是3的倍数时，这里的“2+6”中“2”也不是十位上的“2”，而是20除以3余下来的2。判断三位数是不是3的倍数的方法也是一样，因此才有了“各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。学评调节在学生思维顿悟处，让学生知其然更知其所以然。
结合上述思考，做好学评调节，有利于微课题教学的开展，提升学生研究能力和核心素养的发展，尤其是学生的知识结构、认知结构和思维结构的发展。在后续的微课题教学中，笔者会继续以“学评调节”为教学第一目标，以“微课题开展”为研究突破口，为课堂教学添砖加瓦。
［参考文献］
［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，
2022.
［2］朱俊华，吴玉国.小学数学结构化学习评价内涵、模型和实践策略［J］.中小学教师培训，
2020（09）：53-58.
【本文系江苏省南京市教育科学规划课题“基于小学生数学‘微课题’的弹性学习行动研究”（课题批准号：L/2018/034）阶段性成果之一。】
（责编杨偲培）
“同样抓一把，抓不同的东西，东西的个头大，抓的个数少一些；东西的个头小，抓的个数就多一些”的
理解更丰满，特别是在教师追问“如果东西的个头比蚕豆更大呢”“如果东西的个头比黄豆更小呢”后，学生真正领悟“同样抓一把，抓不同的东西，如果抓的东西个头越来越大，那么抓的个数就越来越小；如果抓的东西个头越来越小，那么抓的个数就越来越大”的含义。多次比较培养了学生的发散思维，巧妙地渗透了极限思想。
经过多次比较，学生思维拾级而上、螺旋式攀升、向纵深处漫溯，学生的估计意识和能力再度增强，数感再度发展，学生数学直观想象力沿着更宽更广的方向发展和提升。
本节“综合与实践”课紧紧围绕“谁估得准一些”和“通过比较你发现了什么”这两个核心问题驱动学生的思维，在提升了学生估计意识和能力的同时，发展了学生的数感，学生数学直观想象力的培养得以落地生根，这是“综合与实践”课程重要任务之一。“没有直观想象力的灵魂，就如没有望远镜的天文台”，让综合与实践课程成为培养学生数学直观想象力的沃土。
【本文系盐城市立项课题“核心素养视角下农村小学数学‘综合与实践’教学案例研究”（课题编号：
2020N－39）阶段研究成果。】
（责编杨偲培）
（上接第82页）