2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（  ）
A．﹣3    B．﹣1    C．0    D．2
2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（  ）
A．﹣a3    B．﹣a2    C．a3    D．a2
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（  ）
A．B．C．    D．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（  ）
A．5.47×108    B．0.547×108    C．547×105    D．5.47×107
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（  ）
A．x2+1＝2x    B．x2+1＝0    C．x2﹣2x＝3    D．x2﹣2x＝0
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ）
A．众数是11    B．平均数是12    C．方差是    D．中位数是13
7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（  ）
A．（﹣1，2）    B．（1，﹣2）    C．（2，3）    D．（3，4）
8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为（  ）
A．    B．    C．    D．4
9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（  ）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形   
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°   
C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB   
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x安徽省中考时间变化的函数图象大致为（  ）
A．    B．   
C．    D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：﹣1＝    　．
12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝    　．
13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为    　．
14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为    　°；
（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为    　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：＞1．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：    　；
（2）写出你猜想的第n个等式：    　（用含n的等式表示），并证明．
18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
    　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为    　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大
小为    　°；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；