2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。圆锥的体积公式：V 圆锥
1
3
Sh，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<；则=A B ________▲________.2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
1x y -=的焦距是________▲________.
4.已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.
5.函数y 的定义域是
▲.
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是
▲
.
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是
▲
.
8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是▲.
9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是
▲
b
y =与椭圆交于B ，
C 两点，且90
BFC ∠=
，则该椭圆的离心率是▲.
(第10题)
11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中.a ∈R 若
59
()()22
f f -=，则f （5a ）的值是
▲
.
12.已知实数x ，y 满足240
220330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，则x 2+y 2的取值范围是
▲.
13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅= ，1BF CF ⋅=-
，则BE CE ⋅
的值是▲
.
14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是▲.
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）在ABC △中，AC =6，4πcos .B C ==，（1）求AB 的长；（2）求π
cos(6
A -)的值.16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，
1111A C A B ⊥.
求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.(1)若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱柱的侧棱长为6m，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:
221214600
x y x y +--+=及其上一点A(2，4)
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B、C 两点，且BC=OA，求直线l 的方程；(3)设点T（t,o）满足：存在圆M 上的两点P 和Q，使得
,
TA TP TQ += ，求实数t
的取值范围。
19.（本小题满分16分）已知函数
()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.
（1）设a =2,b =1
2.
1
求方程
()f x =2的根;
2
若对任意x R ∈，不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。20.（本小题满分16分）记
{}
1,2,100U =…，.对数列
{}()
*n a n N ∈和
U
的子集T，若
T =∅
，定义
T S =；若
{}
12,,k T t t t =…，，
定义
12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()
*n a n N ∈是公比为3的等
比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .
(1)求数列
{}
n a 的通项公式；
(2)对任意正整数
()
1100k k ≤≤，若
{}
1,2,k T ⊆…，，求证：
江苏高考满分多少1T k S a +<；
（3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C C D D
S S S +≥ .
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠ABD
.
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵12,02A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡
⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求矩阵AB .C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为11x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为
cos ,
2sin x y θθ=⎧⎨
=⎩
（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.
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