2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式： 样本数据12,,
,n x x x 的方差()
2
2
1
1n
i i s x x
n ==-∑，其中1
1n
i i x x n ==∑．
棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．
棱锥的体积1
3
V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
．  1. 已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A
B =            ．
【答案】{}1,2-；
【解析】由交集的定义可得{}1,2A
B =-．
2. 复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是            ．
【答案】5；
【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．
3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173
x y -
=的焦距是            ．
【答案】
【解析】c =
2c =
4. 已知一组数据4.7，4.8，
5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是            ．
【答案】0.1； 【解析】  5.1x =，()2222221
0.40.300.30.40.15
s =
++++=． 5.
函数y 的定义域是            ．
【答案】[]3,1-；
【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．
6. 如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是            ．
【答案】9；
【解析】,a b 的变化如下表：
则输出时9a =．
7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是            ．
【答案】
56
； 【解析】将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366
=． 8. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2
12
3a a +=-，510S =，则9a 的值是            ． 【答案】20；
【解析】设公差为d ，则由题意可得()2
113a a d ++=-，151010a d +=， 解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=．
9. 定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是            ．
【答案】7；
【解析】画出函数图象草图，共7个交点．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2b
y =与椭圆交于,B C
两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是
．
【解析】由题意得(),0F c ，直线2b
y =
与椭圆方程联立可得
2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭
， 由
90BFC ∠=︒可得0BF CF ⋅=，2b BF
c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫
=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 则22231044c a b -+=，由222b a c =-
可得223
142c a =，则c e a ===
． 11. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,
2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中a ∈R ，若5922f f
⎛⎫
⎛⎫
-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则()5f a 的值是            ． 【答案】2
5
-；
【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫
-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
9121
1225210
f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由5922f f ⎛⎫⎛⎫
-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
可得11210a -+=，则35a =，
则()()()32
5311155
f a f f a ==-=-+=-+
=-．
12.已知实数,x y满足
240,
220,
330,
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪--≤
⎩
则22
x y
+的取值范围是．
【答案】
4
,13
5
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；
【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下
22
x y
+为可行域内的点到原点距离的平方．
可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220
x y
+-=的距离，d==，则()
22
min
4
5
x y
+=，
图中B 点距离原点最远，B点为240
x y
-
+=与330
x y
--=交点，则()
2,3
B，则()
22
max
13
x y
+=．
13.如图，在ABC
△中，D 是BC的中点，,E F 是AD上两个三等分点，4
BA CA
⋅=，1
BF CF
⋅=-，则BE CE
⋅的值是．
【答案】
7
江苏高考满分多少8
；
【解析】令DF a
=，DB b
=，则DC b
=-，2
DE a
=，3
DA a
=，
则3
BA a b
=-，3
CA a b
=+，2
BE a b
=-，2
CE a b
=+，BF a b
=-，CF a b
=+，则22
9
BA CA a b
⋅=-，22
BF CF a b
⋅=-，22
4
BE CE a b
⋅=-，
由4
BA CA
⋅=，1
BF CF
⋅=-可得22
94
a b
-=，221
a b
-=-，因此22
513
,
88
a b
==，因此22
45137
4
888
BE CE a b
⨯
⋅=-=-=．
14. 在锐角三角形ABC 中，sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是            ．
【答案】8；
【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =， 可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）， 由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，
在（*）式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=， 又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B C
A A
B
C B C
+=--=-+=--(#)，
则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B C
A B C B C B C
+=-
⨯-，
由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()
2
2tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C
=-
-，
令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>， 由(#)得1tan tan 0B C -<，解得1t >
2222
tan tan tan 111t A B C t t t
=-=---，
2
21111124
t t t ⎛⎫-=-- ⎪
⎝⎭，由1t >则2111
04t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8， 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=，tan tan 2B C =，
解得tan 224B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A B C 均为锐角．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过
程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）
在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，π
4
C =． ⑴ 求AB 的长； ⑵ 求πcos 6A ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
【答案】⑴
． 【解析】⑴ 4
cos 5
B =
，B 为三角形的内角 3
sin 5
B ∴=
sinC sin AB AC
B
=