2018年广东省中考数学试题
一、选择题 1．四个实数0、
31
、－3.14、2中，最小的是（ ） A ．0 B. 3
1
C. －3.14
D. 2
2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（ ）
A ．7
10442.1⨯ B 。7
101442.0⨯ C 。8
10442.1⨯ D 。8
101442.0⨯ 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（ ）
A ．4≤x
B ．4≥x
C ．2≤x
D ．2≥x
7. 在ABC ∆中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为 A ．
21 B ．31 C ．41 D ．6
1 8. 如图，AB ∥CD ，且︒=∠100DEC ，︒=∠40C ，则B ∠的大小是（ ） A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60
9. 关于x 的一元二次方程032
=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49<
m B ．49≤m C ．49>m D ．4
9
≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ∆的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为
A
B
C
D
P
B A
C
D
A
B
C
D
二、填空题
11. 同圆中，已知AB 弧所对的圆心角是︒100，则AB 弧所对的圆周角是 ． 12. 分解因式：=+-122
x x ．
13. 一个正数的平方根分别是1+x 和5-x ，则=x ． 14．已知01=-+-b b a ，则=+1a ．
15. 如图，矩形ABCD 中，4=BC ，2=CD ，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．
16. 如图，已知等边11B OA ∆，顶点1A 在双曲线x
3
五一小长假y =
（0x >）上，点1B 的坐标为（2， 0）．过1B 作21A B ∥1OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A ∥11B A 交x 轴于点2B ，得到 第二个等边221B A B ∆；过2B 作32A B ∥211A B 交双曲线于点3A ，过3A 作33B A ∥22B A 交 x 轴于点3B ，得到第三个等边332B A B ∆；以此类推，…，则点6B 的坐标为 ． 略解：设i A （i m ，i n ），i B （i b ，0），=i 1、2、3、…，
则2
21
21212b b b b b m +=
-+
=，)(23122b b n -=， 由3)(4
32122=-=b b mn ，得42
122=-b b ， ∵21=b ，∴82
2=b ，
同理，得42223=-b b ，42324=-b b ，42425=-b b ，42
526=-b b ，从而得626=b ．
三、解答题（一）
17. 计算：1
02120182-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--．
18. 先化简，再求值：a
a a a a 41642222--⋅+，其中23
=a ．
19. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ．
（1）误用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写 作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．
四、解答题（二）
20. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已 知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯
片？
解：设A 型芯片的单价为x 元，则
9
42003120+=
x x ， 解得26=x ，经检验是原方程的解， ∴359=+x ， 答：A 、B 型芯片的单价分别是26元和35元；
（2）设购买了A 型芯片y 条，则6280)200(3526=-+y y ，解得80=y ， 答：购买了80条A 型芯片．
剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图所示的不完整统计图． （1）被调查员工的人数为 人； （2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的 员工有多少人？
B
A
C
D
剩少量
剩一半 不剩 50%
剩大量
解：（1）800． （3）3500800
280
10000 ⨯（人）
．
22. 如图，矩形ABCD 中，AD AB > ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在 点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：CED ADE ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．
五．解答题（三）
23. 如图，已知顶点为C （0，－3）的抛物线b ax y +=2
（0≠a ）与x 轴交于A 、B 两 点直线m x y +=过顶点C 和点B ． （1）求m 的值；
（2）求函数b ax y +=2
（0≠a ）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M ，使得︒=∠15MCB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
略解：（1）3-=m ；（2）3312
-=x y ；
（3）设M 的坐标为（x ，33
12
-x ），则︒=∠30MCO 或︒60，
∴3
3
tan =
∠MCO 或3， 即
3
33)3()33
1
(2==
---x x x 或3， ∴33=x 或3， E
A
C
D
O E
B
A C
D
F
O E
B
A C
D
F
点M 的坐标是（33，6）或（3，2-）．
24. 如图，四边形ABCD 中，CD AD AB ==，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，
OD 交于点E ．
（1）证明：OD ∥BC ；
（2）若2tan =∠ABC ，证明：DA 与⊙O 相切； （3）在（2）的条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接
EF ，若1=BC ，求EF 的长．
解：
（1）证明：连结OC ，则OC OA =， ∵点O 在线段AC 的垂直平分线上， 同理，点D 在线段AC 的垂直平分线上， ∴OD 是线段AC 的垂直平分线，
∴AC OD ⊥，EC AE =，∵AB 为直径， ∴︒=∠90BCA ，即AC BC ⊥，∴OD ∥BC ；
（2）证明：∵2tan ==
∠BC
AC ABC ，∴AC BC 21
=，
由（1）得点E 是AC 的中点，AC AE 2
1
=，∴AE BC =，∵DA AB =，
∴DAE Rt ABC Rt ∆≅∆，∴ADE BAC ∠=∠，
∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90EAD ADE EAD BAC OAD ， ∴DA 与⊙O 相切；
（3）∵1=BC ，∴2==ED AC ，522=+=
==BC AC AB CD AD ，
2521==
=AB BO AO ，2
52
2=+=AD AO OD ， ∵AD AB =，AD AB ⊥， ∴ABD ∆是等腰直角三角形，102==
AB BD ，
连结AF ，则BD AF ⊥，∴点F 是BD 的中点，
O
B
A
C
D
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