初一数学平行线论文1000字范文
初中数学思想和解题方法专题
一、学习指引
1．知识要点：
数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想
2．方法指引：
（1）数形结合法：
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问
题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解．
（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况 予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分 类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类 的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分 重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分 讨论应逐级进行．
（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式 方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现 这种
转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．
（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往 往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通 过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函 数思想．
二、分类突破
（一）数形结合
1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______
2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________
3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________
4、设a?0,b?0a?b.用“?”号a,?a,b,?b把连接起来。
点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确
认准了目标你就只需要风雨兼程 1
5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简
a?b?b?a?c?c?a
变式1、化简a?c?b?c?a?b
变式2、化简a?b?b?c?c?a?a?c
点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键
6、线段AB,延长AB到C，使BC=
为。
7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点
（1）求M，N两点间的距离。
（2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？
（3）由（1），（2），你发现什么规律？
8、平面内，若?AOC?45?，?BOC?65?，则?AOB? ；
点拨：正确画出图形是突破此类题的关键
二、分类讨论法
1、解绝对值方程 |x+5|+2=5
2、 已知|x|?3,|y|?2,且xy?0,则x?y?_______. 已知a、b互为相反数，且ab?0,m,n互为倒数，s的绝对值为3，求
2 1AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长3a?mn?s的值 b认准了目标你就只需要风雨兼程
变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求
89 x2?(a?b?cd)x?(a?b)200?(?cd)200的值。
4、已知a为有理数且a0，则+2a
a=________
变式1、、已知a、b均为不等于0的有理数，则代数式a
a?bab的值为； ?bab
变式2、求代数式a2bab??abab的值为___________
变式3、若abc?0,a2b3c??的所有可能值是__________ abc
点拨：合理分类是解决这类题的关键
5、 解关于x的方程(a?2)x?b?1．
6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）
说课稿范文 A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则
A、C两点间的距离是（）
变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长
（三）整体代入法
1、(
1111111111??....)(1??....?)?(1??....?)(??....?) 2319992199821999231998
认准了目标你就只需要风雨兼程 3
变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是 （ ） 变式2、．当代数式x2?
3x?5的值为7时，代数式3x2?9x?2的值是_______． 变式3、已知x2?xy?2,y2?xy?5,则x2?2xy?y2的值为（）
变式4、 已知代数式2(x?y)x?yx?y的值是3，代数式的值为（ ）. ?x?y3(x?y)x?y
53变式5、当x?2时，ax?ax?ax?6的值为9，那么当x??2时，多项式的值为（ ）
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