第一篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第26课时 两个平面垂直的判定和性质习题课(二)
第26课时 两个平面垂直的判定和性质习题课
（二）教学目标：
通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。
教学重点：
两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。
教学难点：
求问题解决的突破口，转化思想渗透。
教学过程：
1．复习回顾：
1）二面角的平面角法依据.2）三垂线定理及逆定理.2．讲授新课：
［师］前面研究了如何一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.无棱二面角的棱依位置可分二类，例1：如图，在所给空间图形中ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.［师］面PAD和面PBC图中只给出一个公共点，那么怎样棱呢？请思考.［生］作线在面内进行，BC∥AD则经BC的平面与 面PAD的交线应平行，由此想到经P作BC或AD平行线，到棱后的主要问题就是平面角.解法如下：
解：经P在面PAD内作PE∥AD，AE⊥面ABCD，两线相交于E，连BE ∵BC∥AD 则BC∥面PAD
∴面PBC∩面PAD＝PE ∴BC∥PE
因PD⊥面ABCD，BC⊥CD 那么BC⊥PC，BC⊥面PDC 即有PE⊥面PDC PE⊥PD，PE⊥PC
∠CPD就是所求二面角的平面角 因PD＝AD，而AD＝DC
⊥面AC1，E∈BB1，AA1＝A1B1，求面A1EC与面ABC所成二面角的大小.［师］此题显然依上述方法去平行线已不可能.由图B1C1与CE不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去另一公共点，观察图我们可看到CE与B1C1是同一平面内线，突破口就选在面B1C1CB内，到点后，二面角的棱也就到.请同学思考并表述过程.解：∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共点，∴只需到另一个公共点，即可.因AA1＝A1B1＝A1C1，连AC1 则AC1⊥A1C，AC1∩A1C＝O 取BB1的中点E，连EO
因面ABC是正三角形，则经B作BG⊥AC有 BG⊥面AC1，OE∥BG ∴OE⊥面AC1
因面A1EC⊥面AC1，故E是BB1中点
1那么EB1∥
CC1高中数学教案
＝2∴CE与B1C1延长后必交于一点F，即F为面A1EC，面A1B1C1的另一个公共点
连A1F，则A1F为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的棱 因FB1＝B1C1＝A1B1，∠A1B1F＝120° ∴∠FA1B1＝30°
那么∠C1A1F＝90°即A1C1⊥A1F 那么CA1⊥A1F（三垂线定理）
∠CAC1为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的平面角.∠CA1C1＝45°，因AA1∥ BB1∥ CC1
＝＝而面ABC∥面A1B1C1
∴面A1EC与面ABC所成二面角大小为45°.［师］公共点F是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“公共点”.［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.3．课时小结：
依图形结构，对两类问题（例1、2为一类，例3为一类）分别用“作平行线”法及“公共点”法完成，但一切问题都不是绝对的。4．课后作业：
第二篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第21课时两个平面平行的判定和性质
第21课时两个平面平行的判定和性质
教学目标：
使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题；注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。
教学重点：
两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质。
教学难点：
判定定理、例题的证明，性质定理的正确运用。
教学过程：
1．复习回顾：
师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理.性质定理归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题.立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题，二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会.下面继续研究面面位置关系.2．讲授新课：
1.两个平面的位置关系
除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系.［师］观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的.［师］打开教材一个是竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线.观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线.结合生观察教室的结论、引导其寻平面公共点，然后给出定义.定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线.两个平面的位置关系只有两种：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线.［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β
2.两个平面平行的判定
判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何.［师］由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两
个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平
行，才能判定两个平面平行呢？
下面我们共同学习定理.两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两
个平面平行.［师］以上是两个平面平行的文字语言，另外定理的符号语言为：
若a α，b α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：
①有两条直线平行于另一个平面，②这两条直线必须相交.［师］再从转化的角度认识该定理就是：线线相交、线面平行 面面平行.［生］在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，实质上正是利用了面面平行的判定定理.例1：求证：垂直于同一直线的两个平面平行
发布评论