重点难点
平行四边形的性质。
平行四边形的识别方法。
学习内容：
一. 平行四边形的性质：
1. 平行四边形的性质：
（1）将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动，当旋转180°后，发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合，由此可知平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
由此可以得到：
即平行四边形的对边相等，对角相等。
这样，我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。
其对边相等，邻边无关，对角相等，邻角互补。
例1. 如图2，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，求其它各角的度数。
图2
解：由于平行四边形的对角相等，所以
∠C＝∠A＝40°
因为AD//BC
例2. 在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长。
图3
解：由于平行四边形对边相等，所以AB＝DC，AD＝BC
由已知AB＝8
AB＋BC＋CD＋DA＝24
解得CD＝8
故AD＝BC＝4
（2）在刚才旋转时发现，平行四边形ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，所以（在图1中）
OA＝OC，OB＝OD
即平行四边形的对角线互相平分
例3. 如图4，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
解：已知AO＋BO＋AB＝15
又AB＝6
因为平行四边形对角线互相平分，所以
（3）两条平行线之间的距离：
作两条互相平行的直线，在其中一条上取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。
图5
即过两条平行直线上其中一条直线上任一点作另一条直线的垂线段，这些垂线段的长度相等，如果将这些垂线段的长度称为平行线中一条直线到另外一直线的距离或称之为两条平行线间的距离，又可得到：平行线之间的距离处处相等。
例4. 如图7，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，请说明四边形AFCE是平行四边形。
解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC（对边平行）
即AE//CF
又AE＝CF（已知）
故四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
例5. 已知平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，试说明：四边形EGFH是平行四边形。
解：在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC
而已知E、F分别为AD、BC的中点，所以AE//FC
所以四边形AFCE、EBFD都是平行四边形
故AF//EC，BE//FD
即有初二数学下册GF//EH，GE//FH
四边形EGFH是平行四边形
2. 在纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分的线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA组成一个四边形ABCD，如图9。
实际上，在作图过程中，A与C，B与D是关于点O成中心对称的对应点。
根据中心对称的特征可知：AB//DC，AD//BC
据平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形。
由此可知：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例6. 如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形。
解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线互相平分）
又E、F分别是AO、OC的中点，有OE＝OF
故四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例7. 如图11，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，试说明四边形ABCD是平行四边形。
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