代数与几何有什么区别2011-04-15 代数与几何有什么区别代数和几何从它们的本质解题方法思维想像等多方面来看都有哪些区别呢请大家帮我探讨一下但急需马上就要代数主要研究的是数字与数字之间的逻辑联系是代数式与代数式的运算.而几何是图形中各种边角面积之间的必然联系. 代数的理性更重几何需要的感性思维更多. 代数是梵蒂冈几何等一切理科的基础. 数学是必考科目之一故从初一开始就要认真地学习数学。那么怎样才能学好数学呢现介绍几种方法以供参考一、课内重视听讲课后及时复习。新知识的接受数学能力的培养主要在课堂上进行所以要特点重视课内的学习效率寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老小师傅师的思路积极展开思维预测下面的步骤比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍正确掌握各类公式的推理过程庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业勤于思考从某种意义上讲应不造成不懂即问的学习作风对于有些题目由于自己的思路不清一时难以解出应让自己冷静下来认真分析题目尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络纳入自己的知识体系。二、适当多做题养成良好的解题习惯。要想学好数学多做题目是难免的熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手以课本上的习题为准反复练习打好基础再一些课外的习题以帮助开拓思路提高自己的分析、解决能力掌握一般的解题规律。对于一些易错题可备有错题集写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较出自己的错误所在以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中使大脑兴奋思维敏捷能够进入最佳状态在考试中能运用自如。实践证明越到关键时候你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等往往在
大考中充分暴露故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三、调整心态正确对待考试。首先应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂认真思考尽量让自己理出头绪做完题后要总结归纳。调整好自己的心态使自己在任何时候镇静思路有条不紊克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心永远鼓励自己除了自己谁也不能把我打倒要有自己不垮谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备练练常规题把自己的思路展开切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分对于一些难题也要尽量拿分考试中要学会尝试得分使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见要把数学学好就得到适合自己的学习方法了解数学学科的特点使自己进入数学的广阔天地中去。一、高中数学课的设置高中数学内容丰富知识面广泛将有《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容高三进行全面复习高三将有数学会考和重要的高考。二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛将对初中的数学知识推广和引伸也是对初中数学知识的完善。如初中学习的角的概念只是0-1800范围内的但实际当中也有7200和-300等角为此高中将把角的概念推广到任意角可表示包括正、负在内的所有大小角。又如高中要学习《立体几何》将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积
还将学习排列组合知识以便解决排队方法种数等问题。如①三个人排成一行有几种排队方法6种②四人进行乒乓球双打比赛有几种比赛场次答3种高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义但在高中规定了i2-1就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。1初中课堂教学量小、知识简单通过教师课堂教慢的速度争取让全面同学理解知识点和解题方法课后老师布置作业然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多有九们课学生同时学习每天至少上六节课自习时间三节课这样各科学习时间将大大减少而教师布置课外题量相对初中减少这样集中数学学习的时间相对比初中少数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。2模仿与创新的区别。初中学生模仿做题他们模仿老师思维推理教多而高中模仿做题、思维学生有但随着知识的难度大和知识面广泛学生不能全部模仿即就是学生全部模仿训练做题也不能开拓学生自我思维能力学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察旨在考察学生能力避免学生高分低能避免定势思维提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势对高中学生带来了保守的、僵化的思想封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决比较a与2a
数学天地
的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低大凡考试中所用的解题方法和数学思想在初中教师基本上已反复训练老师把学生要学生自己
高度深刻理解的问题都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题不全是学生不需自学。但高中的知识面广知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题如果不自学、不靠大量的阅读理解将会使学生失去一类型习题的解法。另外科学在不断的发展考试在不断的改革高考也随着全面的改革不断的深入数学题型的开发在不断的多样化近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实自学能力的提高也是一个人生活的需要他从一个方面也代表了一个人的素养人的一生只有18---24年时间是有导师的学习其后半生最精彩的人生是人在一生学习靠的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小知识层次低知识面笮对实际问题的思维受到了局限就几何来说我们都接触的是现实生活中三维空间但初中只学了平面几何那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。5、定量与变量的差异初中数学中题目、已知和结论用常数给出的较多一般地答案是常数和定量。学生在分析问题时大多是按定量来分析问题这样的思维和问题的解决过程只能片面地、局限地解决问题在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如求解一元二次方程时我们采用对方程ax2bxc0a≠0的求解讨论它是否有根和有根时的所有根的情形使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外在高中学习中我们还会通过对变量的分析探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。三、如何学好高中数学良
好的开端是成功的一半高中数学课即将开始与初中知识有联系但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数函数是高中数学的重点它在高中数学中是起着提纲的作用它融汇在整个高中数学知识中其中有数学中重要的数学思想方法如函数与方程思想、数形结合思想等它也是高考的重点近年来高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60以上。1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过知之者不如好之者好之者不如乐之者。意思说干一件事知道它了解它不如爱好它爱好它不如乐在其中。好和乐就是愿意学喜欢学这就是兴趣。兴趣是最好的老师有兴趣才能产生爱好爱好它就要去实践它达到乐在其中有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的认识过程这自然会变为立志学好数学成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢1课前预习对所学知识产生疑问产生好奇心。2听课中要配合老师讲课满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐及时回答老师课堂提问培养思考与老师同步性提高精神把老师对你的提问的评价变为鞭策学习的动力。3思考问题注意归纳挖掘你学习的潜力。4听课中注意老师讲解时的数学思想多问为什么要这样思考这样的方法怎样是产生的5把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的数学概念也回归于现实生活如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠在应用概念判断、推理时会准确。2、建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间以便加宽知识面和培养自己再学习能力。3、有意识培养自己的各方面能力数学能力包括逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所参与一切有益的学习实践活动如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察比如空间想象能力是通过实例净化思维把空间中的实体高度抽象在大脑中并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是教师为了培养这些能力会精心设计智力课和智力问题比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类应用模型、电脑等多媒体教学等都是为数学能力的培养开设的好课型在这些课型中学生务必要用全身心投入、全方位智力参与最终达到自己各方面能力的全面发展。四、其它注意事项1、注意化归转化思想学习。人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础如果能把新知识用旧知识解答你就有了化归转化思想了。可见学习就是不断地化归转化不断地继承和发展更新旧知识。2、学会数学教材的数学思想方法。数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中因此适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行一是揭示数学思想内容规律即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来二是明确数学思想方法知识的联系抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲
和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练使高中学生学习所得到丰富的数学知识教师组织的科研活动使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中教师的课堂教学往往有以下理解①从定义角度求3、-5的相反数相反数是的数是_.②从数轴角度理解什么样的两点表示数是互为相反数的。关于原点对称的点③从绝对值角度理解绝对值_的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗这些不同角度的教学会开阔学生思维提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。五、学数学的几个建议。1、记数学笔记特别是对概念理解的不同侧面和数学规律教师为备战高考而加的课外知识。2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来以防再犯。争取做到错、析错、改错、防错。达到能从反面入手深入理解正确东西能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系争做小老师形成数学学习互助组。5、争做数学课外题加大自学力度。6、反复巩固消灭前学后忘。7、学会总结归类。可①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类参考资料高中数学学习方法谈进入高中以后往往有不少同学不能适应数学学习进而影响到学习的积极性甚至成绩一落千丈。出现这样的情况原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点谈一下高中数学学习方法供同学参考。一、高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数
语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式如解分式方程分几步因式分解先看什么再看什么等。因此初中学习中习惯于这种机械的便于操作的定势方式而高中数学在思维形式上产生了很大的变化数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应故而导致成绩下降。3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的量上急剧增加了单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多辅助练习、消化的课时相应地减少了。4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了它是由几块相对独立的知识拼合而成如高一有集合命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等经常是一个知识点刚学得有点入门马上又有新的知识出现。因此注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。二、如何学好高中数学1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学 耙 氐阏莆盏牡氖  枷
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喾治鲇胱酆瞎槟捎胙菀镆话阌胩厥庥邢抻胛尴蕹橄笥敫爬ǖ取?解数学题时也要注意解题思维策略问题经常要思考选择什么角度来进入应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。3、逐步形成以我为主的学习模式数学不是靠老师教会的而是在老师的引导下靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程养成实事求是的科学态度独立思考、勇于探索的创新精神正确对待学习中的困难和挫折败不馁胜不骄养成积极进取不屈不挠耐挫折的优良心理品质在学习过程中要遵循认识规律善于开动脑筋积极主动去发现问题注重新旧知识间的内在联系不满足于现成的思路和结论经常进行一题多解一题多变从多侧面、多角度思考问题挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究活只看书不做题不行只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去又要能跳出来结合自身特点寻最佳学习方法。4、针对自己的学习情况采取一些具体的措施记数学笔记特别是对概念理解的不同侧面和数学规律教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题以及你还存在的未解决的问题以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来以防再犯。争取做到错、析错、改错、防错。达到能从反面入手深入理解正确东西能由果朔因把错误原因弄个水落
石出、以便对症下药解答问题完整、推理严密。熟记一些数学规律和数学小结论使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理形成板块结构实行整体集装如表格化使知识结构一目了然经常对习题进行类化由一例到一类由一类到多类由多类到统一使几类问题归纳于同一知识方法。阅读数学课外书籍与报刊参加数学学科课外活动与讲座多做数学课外题加大自学力度拓展自己的知识面。及时复习强化对基本概念知识体系的理解与记忆进行适当的反复巩固消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。经常在做题后进行一定的反思思考一下本题所用的基础知识数学思想方法是什么为什么要这样想是否还有别的想法和解法本题的分析方法与解法在解其它问题时是否也用到过。无论是作业还是测验都应把准确性放在第一位通法放在第一位而不是一味地去追求速度或技巧这是学好数学的重要问题。对新初三学生来说学好数学首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学积极展开思维的翅膀主动地参与教育全过程充分发挥自己的主观能动性愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力转变学习方式要改变单纯接受的学习方式要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习要在教师的指导下逐步学会提出问题-实验探究-开展讨论-形成新知-应用反思的学习方法。这样通过学习方式由单一到多样的转变我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强成为学习的主人。在新学期要上好每一节课数学课有知识的发生和形成的概念课有解题思路探索和规律总结的习题课有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识掌握学习数学的方法。概念课要重视教学过程要积极体验知识产生、发展的过程要把知识的来龙去脉搞清楚认