作者：息 颖
来源：《成才之路》2008年第18期
在中职学校教学改革中，数学教师面临一片新天地。怎样提高数学综合能力，教师只有清楚数学知识、数学能力、数学素养这三者的关系，才能在教学中培养出创新人才。
数学知识是人类知识的一种成果，包括人对周围物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的理论体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确认识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的。数学能力是个体顺利进行数学活动的个性心里特征，这是数学知识、技能类化的结果（系统化、概括化的数学知识和技能）。一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。
对于数学知识、数学能力与数学素养的关系，可以作如下分析：
首先，数学知识与数学能力密不可分。数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度
与质量；数学知识则为数学能力的发展提供基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓的“隔行如隔山”就是这个道理。概念形成的能力、思维和语言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养。正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认识结构，从而形成数学能力。对人的数学活动而言，先要从数学的角度观察问题，这就需要运用已有的数学知识去看实际问题。“观察渗透着理论”数学观察的敏锐性、精细性和正确性都取决与人在何种程度上把握了与观察对象相关的数学知识。在观察的基础上进行的数学思维则是要以一定的数学知识材料、在解决数学问题中体现出来的能力，其实质是能根据问题情境重组已有数学知识，能正确迅速地检索、选择和提取相关数学知识并及时转换化为适当的操作程序，从而使问题从初始状态转变为目标状态。显然，如果一个人的长时记忆中缺乏相关的数学知识，那么解决问题所需要的知识检索、选择、提取、重组等活动就失去了基础。因此，不要记忆数学公式，只要“能根据特定的问题从工具书中寻的所需要的公式，并会代入具体的值进行计算”的说法是违背认知规律的。丰富、系统的数学知识不仅是创新所不可或缺的材料，而且还能直接激发创新的直觉或灵感。只有具备了充分的数学知识，才能进行有目的、有方向、有成效的探究性活动，数学
学习效能才有保障，否则就只能是尝试错误。结构功能优良的数学认识结构是一个人从多角度思考问题、具有开阔的视野与灵活的思维的前提，只有这样才能形成创新意识，并取得创造性的思维成果。因此，占有大量数学知识是形成数学能力的基础。离开数学知识的学习来培养数学能力，那是纸上谈兵。
数学天地 其次，数学知识和数学能力是数学素养的基本要素。由于数学能力是在数学活动中体现的，因此数学能力是数学素养在数学活动中的外化形式，数学修养付诸数学实践就表现为数学能力，离开数学能力，数学修养在数学活动中就无从表现、观察、确证和把握。数学能力作为数学素养在数学活动中的外化，属实践活动范畴，更容易操作与评价。
再次，在数学活动中体现的数学素养对数学知识具有决定性依赖关系，数学知识在人的整体素质方面也有不可替代的基础性地位。而数学知识的获得主要依赖于正规的学校学习。正是有了学校教育对数学知识的系统传授，人在数学上的发展才得以突破个体经验的局限，学会分析和理解数量与空间关系，具有理解自然和洞察社会的能力，养成数学地思考和行动的习惯，这是当代合格公民必须具有的基本素养。个体数学素养的高低，取决于他所占有的数学知识的广度与深度。正是在数学知识的学习和应用过程中，学生才构建了自己的数学知识结构及相应的数学思考和行为习惯。
有人认为，“知识爆炸”时代的知识更新速度非常快，今天所学知识可能明天就会过期。因此，数学教学中，最重要的是要使学生掌握获取知识的方法，而学什么数学、学多少数学都是无关紧要的。有人甚至提出，要变过去“以数学知识为中心的教学”为“以数学能力为中心的教学”“以素质为中心的教学”，主要应当培养学生的综合能力。这种把“素质”“能力”与“知识”对立起来的观点，对数学教育改革是非常有害的，应当引起数学教师的警觉。
总之，从逻辑关系看，数学素养是属概念，知识和能力是种概念，而且数学知识和数学能力构成了数学素养中的主要成分。对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自于课堂教学否定关系的数学知识的学习必然导致数学教育质量的严重下降。因此，我们应发挥课堂教学这一数学学习主渠道的作用，通过教学改革，使学生在把握大量数学知识的基础上发展数学能力、养成数学地思考和行动习惯，为提高学生的整体素质奠定坚实的基础。
（本溪市化学工业学校）
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