【同步教育信息】
一、 本周主要内容：
期末总复习（二）图形王国、统计天地、应用广角
二、本周学习目标：
4、能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识和反思意识。
三、知识点梳理
（一）图形王国
1、长方体和正方体的特征。
形体 | 相同点 | 不同点 | 关系 | ||||
面 | 棱 | 顶点 | 面的形状 | 面的大小 | 棱长 | ||
长方体 | 6 | 12 | 8 | 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。 | 相对的面的面积相等 | 平行的四条棱长度 相等 | 正方体是特殊 的长 方体 |
正方体 | 6 | 12 | 8 | 六个面都是正方 形 | 六个面的面 积相等 | 六条棱长都相等 | |
2、体积（容积）及其常用计量单位的意义。
（1）体积：物体所占空间的大小
（2）容积：容器所能容纳物体的体积
（3）体积（容积）单位。
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
长方体的体积= 长×宽×高
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 长（正）方体的体积= 底面积×高
4、练习：
①长方体木箱的体积与容积比较（ ）
②一个雪碧瓶的容积是250（ ）；一个汽车油箱的容积是160（ ）。
③ 0.5平方米=（ ）平方分米 750毫升=( )升
25立方分米=（ ）立方米
④要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面贴磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米？
游泳池蓄水的立方米数：30 × 20 × 2 = 1200（立方米）
贴磁砖的面积： 30 × 20 + 30 × 2 × 2 + 20 × 2 × 2 = 800（平方米）
⑤把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加（ ）平方厘米，每个正方体的体积是（ ）立方厘米。
表面积增加 (4×4×2=32) 平方厘米；每个正方体体积是（4×4×4=64）立方厘米。
（二）统计天地
1、用分数（百分数）表示简单事件发生的可能性。
（1）一个小正方体，其中有4个面涂红，一个面涂绿，一个面涂蓝，丁丁任意抛120次，红面朝上的可能性为（ ），蓝面朝上大约有（ ）次。
（2）一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6。把这个正方体任意上抛，落下后数“2” 朝上的可能性是（ ），朝上的数是偶数的可能性是（ ）。
（3）把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。
①摸到每个数的可能性各是多少？
②摸到素数的可能性是多少？ 摸到合数呢？
③如果摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小军赢，这个游戏公平吗？为什么？
2、根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。
在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？
①放6块，摸到红橡皮的可能性是。 放（ ）块红橡皮，（ ）块白橡皮。
②放8块，摸到白橡皮的可能性是。 放（ ）块红橡皮，（ ）块白橡皮。
③摸到红橡皮的可能性是，可以怎样放？有不同的方法吗？
（三）应用广角
1、用假设的策略解决生活中的实际问题。
（1）假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
（2）鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？
分析与解：假设29只全是鸡，那么脚的总数是2×29 = 58（只），这时兔的脚是0，鸡脚与兔脚共有58只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差92 – 58 = 34（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，兔的脚数减少2只，所以换成鸡的兔子有34÷2 = 17（只），有鸡29–17 = 12（只）。
兔：（92 - 2×29 ）÷（4 - 2）= 17（只）
鸡：29–17 = 12（只）
当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×29 = 116（只），这时鸡的脚是0，鸡脚与兔脚共有116只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差116 – 92 = 24（只），这是因为把其中的鸡换成了兔，每把一只鸡换成兔，鸡的脚数增加2只，所以换成兔子的鸡有24÷2 = 12（只），兔有29–12 = 17（只）。
鸡：（4×29 - 92）÷（4 - 2）= 12（只）
兔：29–12 = 17数学天地（只）
2、用替换的策略解决生活中的实际问题。
（1）有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
（2）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克）
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：
2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）
【模拟试题】
图形王国复习作业
一、填空题：
1、一个正方体的棱长是1.5分米,它的所有棱长的和是( )分米，占地面积（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。
2、用一根长120厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长是10厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
二、判断题
1、正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米。 ……… ( )
2、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米 ……… ( )
3、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。 ……… ( )
4、一个游泳池里装了128立方米的水，游泳池的容积是128立方米。……( )
三、解决实际问题。
1、一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在它的四周贴商标纸，这张商标纸的面积多少平方厘米？
2、一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长3分米的正方形，桶高0．6米，做一对这样的水桶至少要多少平方分米铁皮?他们共能贮水多少升？
3、有一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，做12节这样的通风管需要多少平方分米？
4、把一块棱长是6分米的正方体钢坯，锻造成长是5分米，高是6分米的长方体。长方体的宽是多少分米？
5、一个棱长是5分米的正方体水池，水面低于池口2分米，求水的体积是多少？
6、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
7、用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1分米，高2分米。求这个小木盒的容积。
8、一办公桌有4个一样的抽屉，每个抽屉长50厘米，宽40厘米，高12厘米。做这些抽屉至少需要多少平方厘米的木板？
9、一节火车车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢至少装了多少吨煤？
10、一个盛药水的长方体塑料桶，从里面量长0.4米，宽0.15米，高0.5米。这个塑料桶能盛多少升药水？如果一小瓶装200毫升，这桶药水能装多少小瓶？
11、用3个棱长为3厘米的正方体纸盒，粘接成一个长方体，算 一算这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少？
12、把一个长20分米、宽4分米、高12分米的长方体木料，平均分成3段，木料的表面积增加了多少平方厘米？
13、一长方体游泳池，从里面量长50米，宽25米，平均深度1.5米。这个游泳池的占地面积多少平方米？如果在它的底面和四壁贴上边长5分米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
统计天地、应用广角复习作业
1、将分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球放在一个布袋里。
（1）用百分数表示任意摸一个球的可能性。
①球上的数是2。②球上的数是奇数。③球上的数是偶数。④球上的数不是2。⑤球上的数比6小。
（2）任意摸1个球，球上的数是素数的可能性大，还是合数的可能性大？
2、一个小正方体，其中有4个面涂红，一个面涂绿，一个面涂蓝，丁丁任意抛120次，红面朝上的可能性为（ ），蓝面朝上大约有（ ）次。
3、有12张牌（红桃A 、2、3黑桃A 、2、3方块A、2、3梅花A、2、3各1张）
（1）把上面的12张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张。
①摸到红桃的可能性是百分之几？摸到方块的呢？
②摸到“红桃2”的可能性与摸到“黑桃2”的可能性相同吗？为什么？
③摸到“A”的可能性是几分之几？“2”呢，“3”呢？
（2）①从上面的12张扑克牌中选出6张，任意摸一张，要使摸到红桃的可能性是，可以怎样选牌？
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