江苏数学高考试卷
一、填空题（共14小题.每小题5分.满分70分）
1．（5分）已知集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.则A∩B=______．
2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）.其中i为虚数单位.则z的实部是______．
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中.双曲线﹣=1的焦距是______．
4．（5分）已知一组数据.7.4.8.5.1.5.4.5.5.则该组数据的方差是______．
5．（5分）函数y=的定义域是______．
6．（5分）如图是一个算法的流程图.则输出的a的值是______．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1.2.3.4.5.6个点的正方体玩具）先后抛掷2次.则出现向上的点数之和小于10的概率是______．
8．（5分）已知{a
n }是等差数列.S
n
是其前n项和.若a
1
+a
2
2=﹣3.S
5
=10.则a
9
的值是______．
9．（5分）定义在区间[0.3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是
______．
10．（5分）如图.在平面直角坐标系xOy中.F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点.直线y=与椭圆交于B.C两点.且∠BFC=90°.则该椭圆的离心率是______．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1）上.f（x）
=.其中a∈R.若f（﹣）=f（）.则f（5a）的值是______．12．（5分）已知实数x.y满足.则x2+y2的取值范围是______．
13．（5分）如图.在△ABC中.D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分
点.•=4.•=﹣1.则•的值是______．
14．（5分）在锐角三角形ABC中.若sinA=2sinBsinC.则tanAtanBtanC的最小值是______．二、解答题（共6小题.满分90分）
15．（14分）在△ABC中.sB=.C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
16．（14分）如图.在直三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中.D.E分别为AB.BC的中点.点F在侧棱B
1江苏高考满分多少
B上.
且B
1D⊥A
1
F.A
1
C
1
⊥A
1
B
1
．求证：
（1）直线DE∥平面A
1C
1 F；
（2）平面B
1DE⊥平面A
1
C
1
F．
17．（14分）现需要设计一个仓库.它由上下两部分组成.上部的形状是正四棱锥P﹣A
1B
1
C
1
D
1
.
下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
（如图所示）.并要求正四棱柱的高O
1
O是正四棱锥的
高PO
1
的4倍．
（1）若AB=6m.PO
1
=2m.则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m.则当PO
1
为多少时.仓库的容积最大？
18．（16 分）如图.在平面直角坐标系 xOy  中.已知以 M  为圆心的圆 M ：x 2+y 2﹣12x ﹣14y+60=0 及其上一点 A （2.4）．
（1）设圆 N  与 x  轴相切.与圆 M  外切.且圆心 N  在直线 x=6 上.求圆 N  的标准方程； （2）设平行于 OA  的直线 l  与圆 M  相交于 B 、C  两点.且 BC=OA.求直线 l  的方程；
（3）设点 T （t.0）满足：存在圆M  上的两点 P  和 Q.使得
+ = .求实数 t  的取值范围．
19．（16 分）已知函数 f （x ）=a x +b x （a ＞0.b ＞0.a≠1.b≠1）．
（1）设 a=2.b= ．
①求方程 f （x ）=2 的根；
②若对于任意 x∈R.不等式 f （2x ）≥mf （x ）﹣6 恒成立.求实数 m  的最大值； （2）若 0＜a ＜1.b ＞1.函数 g （x ）=f （x ）﹣2 有且只有 1 个零点.求 ab  的值． 20．（16 分）记 U={1.2.….100}.对数列{a n }（n∈N *）和 U  的子集 T.若 T= .定义 S T =0；若
T={t 1.t 2.….t k }.定义 S T =
+  +…+  ．例如：T={1.3.66}时.S T =a 1+a 3+a 66．现设{a n }
（n∈N *）是公比为 3 的等比数列.且当 T={2.4}时.S T =30． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）对任意正整数 k （1≤k≤100）.若 T ⊆ {1.2.….k}.求证：S T ＜a k+1； （3）设 C ⊆ U.D ⊆ U.S C ≥S D .求证：S C +S C∩D ≥2S D ．
附加题【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D  四小题.请选定其中两小题.并在相应的答题区域内 作答.若
多做.则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.A ．【选修 4—1 几何证明选讲】 21．（10 分）如图.在△ABC  中.∠ABC=90°.BD⊥AC.D  为垂足.E  为 BC  的中点.求证：∠EDC= ∠ABD ．
B.【选修4—2：矩阵与变换】
22．（10分）已知矩阵A=.矩阵B的逆矩阵B﹣1=.求矩阵AB．
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】
23．在平面直角坐标系xOy中.已知直线l的参数方程为（t为参数）.椭圆C的参数方程为（θ为参数）.设直线l与椭圆C相交于A.B两点.求线段AB的长．24．设a＞0.|x﹣1|＜.|y﹣2|＜.求证：|2x+y﹣4|＜a．
附加题【必做题】
25．（10分）如图.在平面直角坐标系xOy中.已知直线l：x﹣y﹣2=0.抛物线C：y2=2px（p
＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点.求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p.﹣p）；
②求p的取值范围．
26．（10分）（1）求7C﹣4C的值；
（2）设m.n∈N*.n≥m.求证：（m+1）C
C=（m+1）C．
+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）
2016年江苏数学参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题.每小题5分.满分70分）
1．（5分）已知集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.则A∩B={﹣1.2}．
【分析】根据已知中集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1.2.3.6}.B={x|﹣2＜x＜3}.
∴A∩B={﹣1.2}.
故答案为：{﹣1.2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算.难度不大.属于基础题．
2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）.其中i为虚数单位.则z的实部是5．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i.
则z的实部是5.
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中.双曲线﹣=1的焦距是2．
【分析】确定双曲线的几何量.即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线﹣=1中.a=.b=.
∴c==.
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质.考查学生的计算能力.比较基础．
4．（5分）已知一组数据.7.4.8.5.1.5.4.5.5.则该组数据的方差是0.1．
【分析】先求出数据.7.4.8.5.1.5.4.5.5的平均数.由此能求出该组数据的方差．
【解答】解：∵数据.7.4.8.5.1.5.4.5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1
∴该组数据的方差：
S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．